حل x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-1 ضرب کنید.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-1 استفاده کنید.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

x و 3x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x-3x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 4 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

کسر \frac{-2}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-1 ضرب کنید.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-1 استفاده کنید.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

x و 3x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x-3x^{2}=1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+4x=1$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{3} شود. سپس مجذور -\frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=\frac{1}{3}$$