حل x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-2x,3x^{2}-12,x، ضرب شود.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+6 در x استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x^{2}-12 در 2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

24 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-1 و 5 را برای دستیابی به -5 ضرب کنید.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x و -5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+3=0 و 3x+8=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-2x,3x^{2}-12,x، ضرب شود.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+6 در x استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x^{2}-12 در 2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

24 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-1 و 5 را برای دستیابی به -5 ضرب کنید.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x و -5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 1 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

1 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±17}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 17 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{-6}$$

کسر \frac{16}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{8}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±17}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-2x,3x^{2}-12,x، ضرب شود.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+6 در x استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x^{2}-12 در 2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-1 و 5 را برای دستیابی به -5 ضرب کنید.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

6x و -5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+x=-24$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{6} شود. سپس مجذور -\frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8 را به \frac{1}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

\frac{1}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$