حل x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,x-3,9-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 6 استفاده کنید.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18 و 27 را برای دریافت 45 اضافه کنید.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-3x و -6x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

45 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -90 است فهرست کنید.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-15 b=6$$

2x^{2}-9x-45 را به‌عنوان \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-15 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-15=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

متغیر x نباید برابر با -3 باشد.

$$x=\frac{15}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,x-3,9-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 6 استفاده کنید.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18 و 27 را برای دریافت 45 اضافه کنید.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-3x و -6x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

45 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -9 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

81 را به 360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{9±21}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 21 اضافه کنید.

$$x=\frac{30}{4}$$

کسر \frac{30}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±21}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از 9 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

متغیر x نباید برابر با -3 باشد.

$$x=\frac{15}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,x-3,9-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 6 استفاده کنید.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

18 و 27 را برای دریافت 45 اضافه کنید.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-3x و -6x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-9x=45$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{4} شود. سپس مجذور -\frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{45}{2} را به \frac{81}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

\frac{9}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

متغیر x نباید برابر با -3 باشد.

$$x=\frac{15}{2}$$