حل x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x,6، ضرب شود.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6x+6 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 12x^{2} ترکیب کنید.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 13x در x+1 استفاده کنید.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

13x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} و -13x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

13x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x و -13x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-x+6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 را به‌عنوان \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x,6، ضرب شود.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6x+6 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 12x^{2} ترکیب کنید.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 13x در x+1 استفاده کنید.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

13x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} و -13x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

13x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x و -13x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -1 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x,6، ضرب شود.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6x+6 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 12x^{2} ترکیب کنید.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 13x در x+1 استفاده کنید.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

13x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} و -13x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

13x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x و -13x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-x+6=0$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-x^{2}-x=-6$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=6$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-3$$