برای x،y حل کنید
x=6
y=8
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
4x+3y=48
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,4، ضرب شود.
2x-y=4
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 4، کوچکترین مضرب مشترک 2,4، ضرب شود.
4x+3y=48,2x-y=4
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
4x+3y=48
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
4x=-3y+48
3y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=\frac{1}{4}\left(-3y+48\right)
هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.
x=-\frac{3}{4}y+12
\frac{1}{4} بار -3y+48.
2\left(-\frac{3}{4}y+12\right)-y=4
-\frac{3y}{4}+12 را با x در معادله جایگزین کنید، 2x-y=4.
-\frac{3}{2}y+24-y=4
2 بار -\frac{3y}{4}+12.
-\frac{5}{2}y+24=4
-\frac{3y}{2} را به -y اضافه کنید.
-\frac{5}{2}y=-20
24 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
y=8
هر دو طرف معادله را بر -\frac{5}{2} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
x=-\frac{3}{4}\times 8+12
8 را با y در x=-\frac{3}{4}y+12 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=-6+12
-\frac{3}{4} بار 8.
x=6
12 را به -6 اضافه کنید.
x=6,y=8
سیستم در حال حاضر حل شده است.
4x+3y=48
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,4، ضرب شود.
2x-y=4
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 4، کوچکترین مضرب مشترک 2,4، ضرب شود.
4x+3y=48,2x-y=4
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-3\times 2}&-\frac{3}{4\left(-1\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-1\right)-3\times 2}&\frac{4}{4\left(-1\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\4\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 48+\frac{3}{10}\times 4\\\frac{1}{5}\times 48-\frac{2}{5}\times 4\end{matrix}\right)
ماتریس‌ها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=6,y=8
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
4x+3y=48
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,4، ضرب شود.
2x-y=4
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 4، کوچکترین مضرب مشترک 2,4، ضرب شود.
4x+3y=48,2x-y=4
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.
2\times 4x+2\times 3y=2\times 48,4\times 2x+4\left(-1\right)y=4\times 4
برای مساوی کردن 4x و 2x، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در 2 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در 4 ضرب کنید.
8x+6y=96,8x-4y=16
ساده کنید.
8x-8x+6y+4y=96-16
8x-4y=16 را از 8x+6y=96 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
6y+4y=96-16
8x را به -8x اضافه کنید. عبارت‌های 8x و -8x با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.
10y=96-16
6y را به 4y اضافه کنید.
10y=80
96 را به -16 اضافه کنید.
y=8
هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.
2x-8=4
8 را با y در 2x-y=4 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
2x=12
8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x=6
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x=6,y=8
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}