حل x/3+12/x=5(x-1)/2

$$\frac { x } { 3 } + \frac { 12 } { x } = \frac { 5 ( x - 1 ) } { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1.846153846$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x، کوچکترین مضرب مشترک 3,x,2، ضرب شود.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

6 و 12 را برای دستیابی به 72 ضرب کنید.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

3 و 5 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 15x در x-1 استفاده کنید.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

15x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2} و -15x^{2} را برای به دست آوردن -13x^{2} ترکیب کنید.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

15x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -13x^{2}+ax+bx+72 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=15 ab=-13\times 72=-936$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -936 است فهرست کنید.

$$-1,936 -2,468 -3,312 -4,234 -6,156 -8,117 -9,104 -12,78 -13,72 -18,52 -24,39 -26,36$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+936=935 -2+468=466 -3+312=309 -4+234=230 -6+156=150 -8+117=109 -9+104=95 -12+78=66 -13+72=59 -18+52=34 -24+39=15 -26+36=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 15 است.

$$a=39 b=-24$$

-13x^{2}+15x+72 را به‌عنوان \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right)$$

در گروه اول از 13x و در گروه دوم از 24 فاکتور بگیرید.

$$13x\left(-x+3\right)+24\left(-x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+3\right)\left(13x+24\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+3=0 و 13x+24=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x، کوچکترین مضرب مشترک 3,x,2، ضرب شود.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

6 و 12 را برای دستیابی به 72 ضرب کنید.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

3 و 5 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 15x در x-1 استفاده کنید.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

15x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2} و -15x^{2} را برای به دست آوردن -13x^{2} ترکیب کنید.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

15x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -13 را با a، 15 را با b و 72 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

-4 بار -13.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+52\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

52 بار 72.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3744}}{2\left(-13\right)}$$

225 را به 3744 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{3969}}{2\left(-13\right)}$$

ریشه دوم 3969 را به دست آورید.

$$x=\frac{-15±63}{2\left(-13\right)}$$

2 بار -13.

$$x=\frac{-15±63}{-26}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±63}{-26} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به 63 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{-26}$$

کسر \frac{48}{-26} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{24}{13}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±63}{-26} وقتی که ± منفی است حل کنید. 63 را از -15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{78}{-26}$$

-78 را بر -26 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{24}{13} x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x، کوچکترین مضرب مشترک 3,x,2، ضرب شود.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

6 و 12 را برای دستیابی به 72 ضرب کنید.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

3 و 5 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 15x در x-1 استفاده کنید.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

15x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2} و -15x^{2} را برای به دست آوردن -13x^{2} ترکیب کنید.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

15x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

72 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-13x^{2}+15x=-72$$

هر دو طرف بر -13 تقسیم شوند.

$$\frac{-13x^{2}+15x}{-13}=-\frac{72}{-13}$$

تقسیم بر -13، ضرب در -13 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{15}{-13}x=-\frac{72}{-13}$$

15 را بر -13 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=-\frac{72}{-13}$$

-72 را بر -13 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=\frac{72}{13}$$

-\frac{15}{13}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{26} شود. سپس مجذور -\frac{15}{26} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{72}{13}+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}$$

-\frac{15}{26} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{72}{13}+\frac{225}{676}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{72}{13} را به \frac{225}{676} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{3969}{676}$$

عامل x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{3969}{676}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{676}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{26}=\frac{63}{26} x-\frac{15}{26}=-\frac{63}{26}$$

\frac{15}{26} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$