حل x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x+1,1-2x، ضرب شود.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x-1 در x استفاده کنید.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1-2x در 2 استفاده کنید.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x و -4x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 2x-1 استفاده کنید.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6x-3 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

12x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2} و -12x^{2} را برای به دست آوردن -10x^{2} ترکیب کنید.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

-2 و 3 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -10 را با a، -5 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 بار -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

25 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

2 بار -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{65} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65} را بر -20 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{65} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65} را بر -20 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x+1,1-2x، ضرب شود.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x-1 در x استفاده کنید.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1-2x در 2 استفاده کنید.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x و -4x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 2x-1 استفاده کنید.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6x-3 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

12x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2} و -12x^{2} را برای به دست آوردن -10x^{2} ترکیب کنید.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-3 و 2 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

هر دو طرف بر -10 تقسیم شوند.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

تقسیم بر -10، ضرب در -10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

کسر \frac{-5}{-10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{10} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$