حل x/2-3/x=5/2

$$\frac { x } { 2 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 5 } { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک 2,x، ضرب شود.

$$xx-2\times 3=5x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

-2 و 3 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$x^{2}-6=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-6-5x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-5x-6=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-5x-6 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-6 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=6 x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک 2,x، ضرب شود.

$$xx-2\times 3=5x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

-2 و 3 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$x^{2}-6=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-6-5x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-5x-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

از x در x^{2}-6x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=6 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک 2,x، ضرب شود.

$$xx-2\times 3=5x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

-2 و 3 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$x^{2}-6=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-6-5x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-5x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

25 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±7}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{5±7}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک 2,x، ضرب شود.

$$xx-2\times 3=5x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

-2 و 3 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$x^{2}-6=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-6-5x=0$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-5x=6$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=-1$$