حل x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x، کوچکترین مضرب مشترک 2,3,6x، ضرب شود.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

6 و \frac{2}{3} را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$3x^{2}=4x+7$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-4x=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -4 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 را به 84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{4±10}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{6}$$

کسر \frac{14}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{7}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{4±10}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x، کوچکترین مضرب مشترک 2,3,6x، ضرب شود.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

6 و \frac{2}{3} را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$3x^{2}=4x+7$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-4x=7$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

-\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{3} شود. سپس مجذور -\frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{2}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$