حل x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 8x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک 2x^{2},8، ضرب شود.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{4}+1 استفاده کنید.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

17x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 4 را با a، -17 را با b، و 4 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

معادله t=\frac{17±15}{8} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$