حل x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف در 9 ضرب شوند.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{2}{15} و 9 را برای دستیابی به \frac{6}{5} ضرب کنید.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

\frac{6}{5} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -\frac{6}{5} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

1 را به \frac{24}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{29}{5} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \frac{\sqrt{145}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{145}}{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{145}}{5} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{145}}{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف در 9 ضرب شوند.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{2}{15} و 9 را برای دستیابی به \frac{6}{5} ضرب کنید.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{6}{5} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$