برای x حل کنید
x=1
x=4
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
x^{2}-5x+4=0
متغیر x نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x+1\right)^{2} ضرب کنید.
a+b=-5 ab=4
برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-5x+4 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,-4 -2,-2
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.
-1-4=-5 -2-2=-4
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-4 b=-1
جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیریشده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.
x=4 x=1
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-4=0 و x-1=0 را حل کنید.
x^{2}-5x+4=0
متغیر x نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x+1\right)^{2} ضرب کنید.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,-4 -2,-2
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.
-1-4=-5 -2-2=-4
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-4 b=-1
جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
x^{2}-5x+4 را بهعنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) بازنویسی کنید.
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.
x=4 x=1
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-4=0 و x-1=0 را حل کنید.
x^{2}-5x+4=0
متغیر x نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x+1\right)^{2} ضرب کنید.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
-5 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
-4 بار 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
25 را به -16 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
ریشه دوم 9 را به دست آورید.
x=\frac{5±3}{2}
متضاد -5 عبارت است از 5.
x=\frac{8}{2}
اکنون معادله x=\frac{5±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 3 اضافه کنید.
x=4
8 را بر 2 تقسیم کنید.
x=\frac{2}{2}
اکنون معادله x=\frac{5±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 5 تفریق کنید.
x=1
2 را بر 2 تقسیم کنید.
x=4 x=1
این معادله اکنون حل شده است.
x^{2}-5x+4=0
متغیر x نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x+1\right)^{2} ضرب کنید.
x^{2}-5x=-4
4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم میشود، منفی خودش میشود.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
-4 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
ساده کنید.
x=4 x=1
\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}