حل x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در \left(x^{2}+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}-4x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

ریشه دوم 20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

4+2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}+2$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

4-2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در \left(x^{2}+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}-4x-1=0$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-4x=1$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=5$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$