حل x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 و x+2 را برای دستیابی به \left(x+2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در x^{2}-2 استفاده کنید.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 3x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-3x+2 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+4x+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-4x و -4x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

تفریق 4 را از 4 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

2x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

-3x و 8x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$1,6 2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+6=7 2+3=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 را به‌عنوان \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

از x در 3x^{2}+2x فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x+2=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 و x+2 را برای دستیابی به \left(x+2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در x^{2}-2 استفاده کنید.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 3x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-3x+2 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+4x+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-4x و -4x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

تفریق 4 را از 4 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

2x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

-3x و 8x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 5 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

25 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±1}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 1 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{6}$$

کسر \frac{-4}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±1}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 و x+2 را برای دستیابی به \left(x+2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در x^{2}-2 استفاده کنید.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 3x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-3x+2 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+4x+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-4x و -4x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

تفریق 4 را از 4 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

2x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

-3x و 8x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$5x+3x^{2}=-2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+5x=-2$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{6} شود. سپس مجذور \frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{3} را به \frac{25}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$