حل x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

برای x حل کنید

$$x<1$$

مراحل راه‌حل

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

از آنجا که \frac{x^{2}}{x-1} و \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

عمل ضرب را در x^{2}-x\left(x-1\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-x^{2}+x ترکیب کنید.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

مخرج x-1 نمی تواند صفر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. دو مورد وجود دارد.

$$x-1>0 x-1<0$$

حالتی را در نظر بگیرید که x-1 مثبت است. -1 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x>1$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x-1 برای x-1>0 تغییر جهت نمی دهد.

$$x\leq x-1$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$x-x\leq -1$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$0\leq -1$$

شرط x>1 مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x\in \emptyset$$

حال موردی را در نظر بگیرید که x-1 منفی است. -1 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x<1$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x-1 برای x-1<0 تغییر جهت می دهد.

$$x\geq x-1$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$x-x\geq -1$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$0\geq -1$$

شرط x<1 مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x<1$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<1$$