حل x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

برای x حل کنید

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{9} را با a، -\frac{4}{3} را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 بار \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9} بار 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{16}{9} را به -\frac{8}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ریشه دوم \frac{8}{9} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

متضاد -\frac{4}{3} عبارت است از \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 بار \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{4}{3} را به \frac{2\sqrt{2}}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3} را بر \frac{2}{9} با ضرب \frac{4+2\sqrt{2}}{3} در معکوس \frac{2}{9} تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{2\sqrt{2}}{3} را از \frac{4}{3} تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3} را بر \frac{2}{9} با ضرب \frac{4-2\sqrt{2}}{3} در معکوس \frac{2}{9} تقسیم کنید.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

هر دو طرف در 9 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

تقسیم بر \frac{1}{9}، ضرب در \frac{1}{9} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} را بر \frac{1}{9} با ضرب -\frac{4}{3} در معکوس \frac{1}{9} تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2 را بر \frac{1}{9} با ضرب -2 در معکوس \frac{1}{9} تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=-18$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

-18 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=18$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ساده کنید.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$