حل x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=12$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو طرف معادله را در 8 ضرب کنید.

$$x^{2}+8=8x+56$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8-8x=56$$

56 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

تفریق 56 را از 8 برای به دست آوردن -48 تفریق کنید.

$$x^{2}-48-8x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-8x-48=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-8x-48 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-12 b=4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=12 x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف معادله را در 8 ضرب کنید.

$$x^{2}+8=8x+56$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8-8x=56$$

56 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

تفریق 56 را از 8 برای به دست آوردن -48 تفریق کنید.

$$x^{2}-48-8x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-8x-48=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-12 b=4$$

x^{2}-8x-48 را به‌عنوان \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=12 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 8 ضرب کنید.

$$x^{2}+8=8x+56$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8-8x=56$$

56 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

تفریق 56 را از 8 برای به دست آوردن -48 تفریق کنید.

$$x^{2}-48-8x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-8x-48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و -48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 بار -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±16}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{8±16}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=12 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 8 ضرب کنید.

$$x^{2}+8=8x+56$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8-8x=56$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x=56-8$$

تفریق 8 را از 56 برای به دست آوردن 48 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x=48$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

48 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=64$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ساده کنید.

$$x-4=8 x-4=-8$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=12 x=-4$$