حل x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{4} را با a، -1 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 بار \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1 را به -5 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ریشه دوم -4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 بار \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

اکنون معادله x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 2i اضافه کنید.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i را بر \frac{1}{2} با ضرب 1+2i در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=2+4i$$

اکنون معادله x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i را بر \frac{1}{2} با ضرب 1-2i در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=2-4i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2+4i x=2-4i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

تقسیم بر \frac{1}{4}، ضرب در \frac{1}{4} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1 را بر \frac{1}{4} با ضرب -1 در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5 را بر \frac{1}{4} با ضرب -5 در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-20$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

-20 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ساده کنید.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2+4i x=2-4i$$