حل x^2/4-10x+16=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - 10 x + 16 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=4\sqrt{21}+20\approx 38.33030278$$

$$x=20-4\sqrt{21}\approx 1.66969722$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{4}x^{2}-10x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{4} را با a، -10 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times 16}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{4}\times 16}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 بار \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16}}{2\times \frac{1}{4}}$$

100 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{84}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ریشه دوم 84 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{4}}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 بار \frac{1}{4}.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{\frac{1}{2}}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{21}}{\frac{1}{2}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2\sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+10}{\frac{1}{2}}$$

10+2\sqrt{21} را بر \frac{1}{2} با ضرب 10+2\sqrt{21} در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=4\sqrt{21}+20$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{21}}{\frac{1}{2}} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{21} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-2\sqrt{21}}{\frac{1}{2}}$$

10-2\sqrt{21} را بر \frac{1}{2} با ضرب 10-2\sqrt{21} در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=20-4\sqrt{21}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4\sqrt{21}+20 x=20-4\sqrt{21}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{4}x^{2}-10x+16=0$$

16 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{4}x^{2}-10x+16-16=-16$$

تفریق 16 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{4}x^{2}-10x=-16$$

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-10x}{\frac{1}{4}}=-\frac{16}{\frac{1}{4}}$$

تقسیم بر \frac{1}{4}، ضرب در \frac{1}{4} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{16}{\frac{1}{4}}$$

-10 را بر \frac{1}{4} با ضرب -10 در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-40x=-\frac{16}{\frac{1}{4}}$$

-16 را بر \frac{1}{4} با ضرب -16 در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-40x=-64$$

-40، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -20 شود. سپس مجذور -20 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-64+\left(-20\right)^{2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x^{2}-40x+400=-64+400$$

-64 را به 400 اضافه کنید.

$$x^{2}-40x+400=336$$

عامل x^{2}-40x+400. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-20\right)^{2}=336$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{336}$$

ساده کنید.

$$x-20=4\sqrt{21} x-20=-4\sqrt{21}$$

20 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4\sqrt{21}+20 x=20-4\sqrt{21}$$