حل x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-4\right)\left(x-1\right) ضرب کنید.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

10 را به توان 9 محاسبه کنید و 1000000000 را به دست آورید.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13 و 1000000000 را برای دستیابی به 13000000000 ضرب کنید.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 13000000000 در x-4 استفاده کنید.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 13000000000x-52000000000 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

13000000000x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2} و -13000000000x^{2} را برای به دست آوردن -12999999999x^{2} ترکیب کنید.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

65000000000x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

52000000000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -12999999999 را با a، 65000000000 را با b و -52000000000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 بار -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 بار -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

4225000000000000000000 را به -2703999999792000000000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

ریشه دوم 1521000000208000000000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 بار -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

اکنون معادله x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -65000000000 را به 40000\sqrt{950625000130} اضافه کنید.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} را بر -25999999998 تقسیم کنید.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

اکنون معادله x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40000\sqrt{950625000130} را از -65000000000 تفریق کنید.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} را بر -25999999998 تقسیم کنید.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-4\right)\left(x-1\right) ضرب کنید.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

10 را به توان 9 محاسبه کنید و 1000000000 را به دست آورید.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13 و 1000000000 را برای دستیابی به 13000000000 ضرب کنید.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 13000000000 در x-4 استفاده کنید.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 13000000000x-52000000000 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

13000000000x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2} و -13000000000x^{2} را برای به دست آوردن -12999999999x^{2} ترکیب کنید.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

65000000000x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

هر دو طرف بر -12999999999 تقسیم شوند.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

تقسیم بر -12999999999، ضرب در -12999999999 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 را بر -12999999999 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 را بر -12999999999 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

-\frac{65000000000}{12999999999}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{32500000000}{12999999999} شود. سپس مجذور -\frac{32500000000}{12999999999} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

-\frac{32500000000}{12999999999} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{52000000000}{12999999999} را به \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

عامل x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

\frac{32500000000}{12999999999} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$