حل x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 82 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 4\left(x-82\right)^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-82\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1600 در x^{2}-164x+6724 استفاده کنید.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

1600x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

x^{2} و -1600x^{2} را برای به دست آوردن -1599x^{2} ترکیب کنید.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

262400x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

10758400 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1599 را با a، 262400 را با b و -10758400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

262400 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-4 بار -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

6396 بار -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

68853760000 را به -68810726400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

ریشه دوم 43033600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

2 بار -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

اکنون معادله x=\frac{-262400±6560}{-3198} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -262400 را به 6560 اضافه کنید.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-255840 را بر -3198 تقسیم کنید.

$$x=80$$

اکنون معادله x=\frac{-262400±6560}{-3198} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6560 را از -262400 تفریق کنید.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

کسر \frac{-268960}{-3198} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 82، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3280}{39}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 82 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 4\left(x-82\right)^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-82\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1600 در x^{2}-164x+6724 استفاده کنید.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

1600x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

x^{2} و -1600x^{2} را برای به دست آوردن -1599x^{2} ترکیب کنید.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

262400x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

هر دو طرف بر -1599 تقسیم شوند.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

تقسیم بر -1599، ضرب در -1599 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

کسر \frac{262400}{-1599} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 41، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

کسر \frac{10758400}{-1599} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 41، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

-\frac{6400}{39}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3200}{39} شود. سپس مجذور -\frac{3200}{39} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

-\frac{3200}{39} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{262400}{39} را به \frac{10240000}{1521} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

عامل x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

\frac{3200}{39} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$