حل frac{x^{2}+xy-xz}{(x+y)^{2}-z^{2}}divx/(x+z)^{2-y^2}*xy-y^2-yz/(x-y)^2-z^2

$$\frac { x ^ { 2 } + x y - x z } { ( x + y ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } } \div \frac { x } { ( x + z ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \cdot \frac { x y - y ^ { 2 } - y z } { ( x - y ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$y$$

مراحل راهکار کوتاه

\frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} را بر \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} با ضرب \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} در معکوس \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)}{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}} فاکتور گرفته شوند.

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{y\left(x-y-z\right)}{\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)}$$

x-y-z را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{y}{x-y+z}$$

x-y+z و x-y+z را ساده کنید.

$$y$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$1$$

مراحل استفاده از تعریف یک مشتق

\frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} را بر \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} با ضرب \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} در معکوس \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} تقسیم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)}{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{y\left(x-y-z\right)}{\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)})$$

x-y-z را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{y}{x-y+z})$$

x-y+z و x-y+z را ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y)$$

مشتق ax^{n} عبارت است از nax^{n-1}.

$$y^{1-1}$$

1 را از 1 تفریق کنید.

$$y^{0}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$1$$