حل x^2+x/x^2-25+x^2-1/x^2+11x+30

$$\frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 25 } + \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 11 x + 30 }$$

ارزیابی

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2x^{2}+5\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}-25 را فاکتور بگیرید. x^{2}+11x+30 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x-5\right)\left(x+5\right) و \left(x+5\right)\left(x+6\right)، \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right) است. \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} بار \frac{x+6}{x+6}. \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} بار \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

از آنجا که \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} و \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

عمل ضرب را در \left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5 ترکیب کنید.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right) را بسط دهید.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$

بسط دادن

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}-25 را فاکتور بگیرید. x^{2}+11x+30 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x-5\right)\left(x+5\right) و \left(x+5\right)\left(x+6\right)، \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right) است. \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} بار \frac{x+6}{x+6}. \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} بار \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

از آنجا که \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} و \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

عمل ضرب را در \left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5 ترکیب کنید.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right) را بسط دهید.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$