حل x^2+x^2/1-x^3=1

$$\frac { x ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 3 } } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

$$x=-1$$

مراحل راه‌حل

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right) ضرب کنید.

$$x^{2}+x^{2}=\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}=\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در -x^{2}-x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}=-x^{3}+1$$

x^{3} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+x^{3}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+x^{3}-1=0$$

معادله را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{3}+2x^{2}-1=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -1 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=-1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+2x^{2}-1 را بر x+1 برای به دست آوردن x^{2}+x-1 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+x-1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و -1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

معادله x^{2}+x-1=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$