حل x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

برای m حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-7x+10,x-5، ضرب شود.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$mx+n=-x-2$$

n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mx=-x-2-n$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$xm=-x-n-2$$

هر دو طرف بر x تقسیم شوند.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

تقسیم بر x، ضرب در x را لغو می‌کند.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n را بر x تقسیم کنید.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

مراحل راه‌حل

هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-7x+10,x-5، ضرب شود.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$mx+n=-x-2$$

mx را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$n=-x-2-mx$$

برای m حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-7x+10,x-5، ضرب شود.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$mx+n=-x-2$$

n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mx=-x-2-n$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$xm=-x-n-2$$

هر دو طرف بر x تقسیم شوند.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

تقسیم بر x، ضرب در x را لغو می‌کند.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n را بر x تقسیم کنید.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

برای n حل کنید

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

مراحل راه‌حل

هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-7x+10,x-5، ضرب شود.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$mx+n=-x-2$$

mx را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$n=-x-2-mx$$