حل x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{2}{3},1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ضرب کنید.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5x-5 در 3x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

15x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} و -15x^{2} را برای به دست آوردن -14x^{2} ترکیب کنید.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x و 5x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

10 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7 و 10 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -14x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -42 است فهرست کنید.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3 را به‌عنوان \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

در گروه اول از 14x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و 14x+3=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=-\frac{3}{14}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{2}{3},1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ضرب کنید.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5x-5 در 3x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

15x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} و -15x^{2} را برای به دست آوردن -14x^{2} ترکیب کنید.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x و 5x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

10 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7 و 10 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -14 را با a، 11 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56 بار 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

121 را به 168 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2 بار -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±17}{-28} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به 17 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{-28}$$

کسر \frac{6}{-28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±17}{-28} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 را بر -28 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=-\frac{3}{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{2}{3},1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ضرب کنید.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5x-5 در 3x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

15x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} و -15x^{2} را برای به دست آوردن -14x^{2} ترکیب کنید.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x و 5x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

7 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-10 و 7 را برای دریافت -3 اضافه کنید.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

هر دو طرف بر -14 تقسیم شوند.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

تقسیم بر -14، ضرب در -14 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11 را بر -14 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3 را بر -14 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{14}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{28} شود. سپس مجذور -\frac{11}{28} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

-\frac{11}{28} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{14} را به \frac{121}{784} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

\frac{11}{28} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=-\frac{3}{14}$$