حل x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,12,4، ضرب شود.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}+2 استفاده کنید.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 و 7 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 و 3 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

تفریق 15 را از 15 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,12,4، ضرب شود.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}+2 استفاده کنید.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 و 7 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 و 3 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

تفریق 15 را از 15 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

ریشه دوم 1^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,12,4، ضرب شود.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}+2 استفاده کنید.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 و 7 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 و 3 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

تفریق 15 را از 15 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+x=0$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-1$$