حل x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک 4,x^{2},2، ضرب شود.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2} در x^{2}+1 استفاده کنید.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن -5x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$t^{2}-5t+4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -5 را با b، و 4 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

معادله t=\frac{5±3}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=4 t=1$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$