حل x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{x^{5}}$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -2 و -7 را برای رسیدن به -9 جمع بزنید.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

x^{-9} را به‌عنوان x^{-14}x^{5} بازنویسی کنید. x^{-14} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -2 و -7 را برای رسیدن به -9 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

x^{-9} را به‌عنوان x^{-14}x^{5} بازنویسی کنید. x^{-14} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

ساده کنید.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$