حل x^-1/4x^4

$$\frac { x ^ { - 1 } } { 4 x ^ { 4 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{4x^{5}}$$

مراحل برای حاصلضرب دو تابع نمایی

از قواعد توان برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنید.

$$\frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4x^{4}}$$

برای رساندن حاصلضرب دو یا چند اعداد به یک توان، هر عدد را به توان برسانید و حاصلضربشان را به دست آورید.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{4}}$$

از خاصیت جابجایی ضرب استفاده کنید.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{x^{4}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{4\left(-1\right)}$$

4 بار -1.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{-4}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-1-4}$$

توان‌های -1 و -4 را اضافه کنید.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

4 را به توان -1 برسانید.

$$\frac{1}{4}x^{-5}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{5}{4x^{6}}$$

مراحل راه‌حل

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-1-4})$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-5})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{1}{4}x^{-5-1}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$-\frac{5}{4}x^{-6}$$