حل x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-5,x+6,x^{2}+x-30، ضرب شود.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

x+6 و x+6 را برای دستیابی به \left(x+6\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

x-5 و x-5 را برای دستیابی به \left(x-5\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

12x و -10x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

36 و 25 را برای دریافت 61 اضافه کنید.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

2x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x+61=23x+4$$

23x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+61-23x=4$$

2x و -23x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$-21x+61=4$$

61 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-21x=4-61$$

تفریق 61 را از 4 برای به دست آوردن -57 تفریق کنید.

$$-21x=-57$$

هر دو طرف بر -21 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

کسر \frac{-57}{-21} را با ریشه گرفتن و ساده کردن -3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{19}{7}$$