حل x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x+6، ضرب شود.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+6 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

9x و -9x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

18 و 18 را برای دریافت 36 اضافه کنید.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 11 در x-3 استفاده کنید.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 11x-33 در x+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

11x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

2x^{2} و -11x^{2} را برای به دست آوردن -9x^{2} ترکیب کنید.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

33x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

198 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

36 و 198 را برای دریافت 234 اضافه کنید.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، -33 را با b و 234 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-33 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

1089 را به 8424 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 9513 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

متضاد -33 عبارت است از 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

اکنون معادله x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 33 را به 3\sqrt{1057} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

33+3\sqrt{1057} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{1057} را از 33 تفریق کنید.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

33-3\sqrt{1057} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x+6، ضرب شود.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+6 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

9x و -9x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

18 و 18 را برای دریافت 36 اضافه کنید.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 11 در x-3 استفاده کنید.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 11x-33 در x+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

11x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

2x^{2} و -11x^{2} را برای به دست آوردن -9x^{2} ترکیب کنید.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

33x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

تفریق 36 را از -198 برای به دست آوردن -234 تفریق کنید.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

تقسیم بر -9، ضرب در -9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

کسر \frac{-33}{-9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-234 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

\frac{11}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{11}{6} شود. سپس مجذور \frac{11}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

\frac{11}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

26 را به \frac{121}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

\frac{11}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$