حل x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -9,9 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-9\right)\left(x+9\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+9,x-9، ضرب شود.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-9 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+9 در 7 استفاده کنید.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x و 7x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27 و 63 را برای دریافت 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+9 در 7 استفاده کنید.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x و -7x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$x^{2}-6x+36=63$$

63 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

تفریق 63 را از 36 برای به دست آوردن -27 تفریق کنید.

$$x^{2}-6x-27=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و -27 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 بار -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 را به 108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{6±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=-3$$

متغیر x نباید برابر با 9 باشد.

$$x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -9,9 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-9\right)\left(x+9\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+9,x-9، ضرب شود.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-9 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+9 در 7 استفاده کنید.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x و 7x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27 و 63 را برای دریافت 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+9 در 7 استفاده کنید.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x و -7x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$x^{2}-6x+36=63$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-6x=63-36$$

تفریق 36 را از 63 برای به دست آوردن 27 تفریق کنید.

$$x^{2}-6x=27$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

27 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=36$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x-3=6 x-3=-6$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9 x=-3$$

متغیر x نباید برابر با 9 باشد.

$$x=-3$$