حل x+22/(x+4)(x-2)=A/x+4+B/x-2

$$\frac { x + 22 } { ( x + 4 ) ( x - 2 ) } = \frac { A } { x + 4 } + \frac { B } { x - 2 }$$

برای A حل کنید

$$A=-\frac{22-4B+x-Bx}{2-x}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2، ضرب شود.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در A استفاده کنید.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+4 در B استفاده کنید.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

xB را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xA-2A+4B=x+22-xB$$

4B را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xA-2A=x+22-xB-4B$$

همه جمله‌های شامل A را ترکیب کنید.

$$\left(x-2\right)A=x+22-xB-4B$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x-2\right)A=22-4B+x-Bx$$

هر دو طرف بر x-2 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x-2\right)A}{x-2}=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

تقسیم بر x-2، ضرب در x-2 را لغو می‌کند.

$$A=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

برای B حل کنید

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2، ضرب شود.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در A استفاده کنید.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+4 در B استفاده کنید.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

xA را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2A+xB+4B=x+22-xA$$

2A را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$xB+4B=x+22-xA+2A$$

همه جمله‌های شامل B را ترکیب کنید.

$$\left(x+4\right)B=x+22-xA+2A$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x+4\right)B=22+2A+x-Ax$$

هر دو طرف بر x+4 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x+4\right)B}{x+4}=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

تقسیم بر x+4، ضرب در x+4 را لغو می‌کند.

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$