حل x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

برای A حل کنید

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در \left(x+3\right)\left(x+5\right)، کوچکترین مضرب مشترک \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3، ضرب شود.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در A استفاده کنید.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+5 در B استفاده کنید.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

xB را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

5B را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

همه جمله‌های شامل A را ترکیب کنید.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

هر دو طرف بر x+3 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

تقسیم بر x+3، ضرب در x+3 را لغو می‌کند.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

برای B حل کنید

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در \left(x+3\right)\left(x+5\right)، کوچکترین مضرب مشترک \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3، ضرب شود.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در A استفاده کنید.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+5 در B استفاده کنید.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

xA را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

3A را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

همه جمله‌های شامل B را ترکیب کنید.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

هر دو طرف بر x+5 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

تقسیم بر x+5، ضرب در x+5 را لغو می‌کند.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$