حل x+16/x-4=x+5

$$\frac { x + 16 } { x - 4 } = x + 5$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

$$x=-6$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

متغیر x نباید برابر 4 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-4 ضرب کنید.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-4 در x استفاده کنید.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-4 در 5 استفاده کنید.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

-4x و 5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$16-x^{2}=-20$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}=-20-16$$

تفریق 16 را از -20 برای به دست آوردن -36 تفریق کنید.

$$-x^{2}=-36$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

کسر \frac{-36}{-1} را می‌توان به 36 با حذف علامت منفی از صورت و مخرج کسر ساده کرد.

$$x^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=6 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 4 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-4 ضرب کنید.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-4 در x استفاده کنید.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-4 در 5 استفاده کنید.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

-4x و 5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$16-x^{2}=-20$$

20 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$16-x^{2}+20=0$$

16 و 20 را برای دریافت 36 اضافه کنید.

$$36-x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 0 را با b و 36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±12}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

اکنون معادله x=\frac{0±12}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. -12 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-6 x=6$$