حل x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right)، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

x و -6x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد -5x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-1=5x-1$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

-1 و 1 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$x^{2}-5x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

ریشه دوم \left(-5\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{5±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right)، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

x و -6x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد -5x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-1=5x-1$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

-1 و 1 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$x^{2}-5x=0$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=0$$