حل x+1/x-1+4=x^2/x^2-1-x-1/x+1

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + 4 = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { x - 1 } { x + 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x^{2}-1,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

x+1 و x+1 را برای دستیابی به \left(x+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-1 در 4 استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+2x+1-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-2x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$5x^{2}+2x-3=2x-1$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+2x-3-2x=-1$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$5x^{2}-3=-1$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}=-1+3$$

-1 و 3 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$5x^{2}=2$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{2}{5}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x^{2}-1,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

x+1 و x+1 را برای دستیابی به \left(x+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-1 در 4 استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+2x+1-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-2x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$5x^{2}+2x-3=2x-1$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+2x-3-2x=-1$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$5x^{2}-3=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-3+1=0$$

-3 و 1 را برای دریافت -2 اضافه کنید.

$$5x^{2}-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 0 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$