حل x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,\frac{18}{11},2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x-2,11x-18، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در 11x-18 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 11x^{2}-40x+36 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 11x-18 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 11x^{2}-29x+18 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

11x^{3} و 11x^{3} را برای به دست آوردن 22x^{3} ترکیب کنید.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

-29x^{2} و -7x^{2} را برای به دست آوردن -36x^{2} ترکیب کنید.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

-4x و -40x را برای به دست آوردن -44x ترکیب کنید.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

36 و 36 را برای دریافت 72 اضافه کنید.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-3x+2 در 22x+30 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

22x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

22x^{3} و -22x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

36x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

-36x^{2} و 36x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-44x+72=-46x+60$$

46x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-44x+72+46x=60$$

-44x و 46x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+72=60$$

72 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x=60-72$$

تفریق 72 را از 60 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$2x=-12$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-12}{2}$$

-12 را بر 2 برای به دست آوردن -6 تقسیم کنید.

$$x=-6$$