حل w/w^2+11w+30-5/w^2+9w+20

$$\frac { w } { w ^ { 2 } + 11 w + 30 } - \frac { 5 } { w ^ { 2 } + 9 w + 20 }$$

ارزیابی

$$\frac{w-6}{\left(w+4\right)\left(w+6\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

w^{2}+11w+30 را فاکتور بگیرید. w^{2}+9w+20 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(w+5\right)\left(w+6\right) و \left(w+4\right)\left(w+5\right)، \left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right) است. \frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)} بار \frac{w+4}{w+4}. \frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)} بار \frac{w+6}{w+6}.

$$\frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

از آنجا که \frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} و \frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

عمل ضرب را در w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right) انجام دهید.

$$\frac{w^{2}+4w-5w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در w^{2}+4w-5w-30 ترکیب کنید.

$$\frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(w-6\right)\left(w+5\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

w+5 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{w-6}{\left(w+4\right)\left(w+6\right)}$$

\left(w+4\right)\left(w+6\right) را بسط دهید.

$$\frac{w-6}{w^{2}+10w+24}$$

مشتق گرفتن w.r.t. w

$$\frac{84+12w-w^{2}}{w^{4}+20w^{3}+148w^{2}+480w+576}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

w^{2}+11w+30 را فاکتور بگیرید. w^{2}+9w+20 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(w+5\right)\left(w+6\right) و \left(w+4\right)\left(w+5\right)، \left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right) است. \frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)} بار \frac{w+4}{w+4}. \frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)} بار \frac{w+6}{w+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

از آنجا که \frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} و \frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

عمل ضرب را در w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w^{2}+4w-5w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در w^{2}+4w-5w-30 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{\left(w-6\right)\left(w+5\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

w+5 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w-6}{\left(w+4\right)\left(w+6\right)})$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب w+4 در w+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w-6}{w^{2}+10w+24})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{1}-6)-\left(w^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}+10w^{1}+24)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)w^{1-1}-\left(w^{1}-6\right)\left(2w^{2-1}+10w^{1-1}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)w^{0}-\left(w^{1}-6\right)\left(2w^{1}+10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

w^{2}+10w^{1}+24 بار w^{0}.

$$\frac{w^{2}w^{0}+10w^{1}w^{0}+24w^{0}-\left(w^{1}-6\right)\left(2w^{1}+10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

w^{1}-6 بار 2w^{1}+10w^{0}.

$$\frac{w^{2}w^{0}+10w^{1}w^{0}+24w^{0}-\left(w^{1}\times 2w^{1}+w^{1}\times 10w^{0}-6\times 2w^{1}-6\times 10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{w^{2}+10w^{1}+24w^{0}-\left(2w^{1+1}+10w^{1}-6\times 2w^{1}-6\times 10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{w^{2}+10w^{1}+24w^{0}-\left(2w^{2}+10w^{1}-12w^{1}-60w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{-w^{2}+12w^{1}+84w^{0}}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-w^{2}+12w+84w^{0}}{\left(w^{2}+10w+24\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-w^{2}+12w+84\times 1}{\left(w^{2}+10w+24\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{-w^{2}+12w+84}{\left(w^{2}+10w+24\right)^{2}}$$