حل v/v+1+3/v-1-6/v^2-1

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

ارزیابی

$$\frac{v+3}{v+1}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک v+1 و v-1، \left(v-1\right)\left(v+1\right) است. \frac{v}{v+1} بار \frac{v-1}{v-1}. \frac{3}{v-1} بار \frac{v+1}{v+1}.

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

از آنجا که \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} و \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

عمل ضرب را در v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right) انجام دهید.

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

جملات با متغیر یکسان را در v^{2}-v+3v+3 ترکیب کنید.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v^{2}-1 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

از آنجا که \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} و \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در v^{2}+2v+3-6 ترکیب کنید.

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

v-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{v+3}{v+1}$$

مشتق گرفتن w.r.t. v

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک v+1 و v-1، \left(v-1\right)\left(v+1\right) است. \frac{v}{v+1} بار \frac{v-1}{v-1}. \frac{3}{v-1} بار \frac{v+1}{v+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

از آنجا که \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} و \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

عمل ضرب را در v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

جملات با متغیر یکسان را در v^{2}-v+3v+3 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v^{2}-1 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

از آنجا که \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} و \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در v^{2}+2v+3-6 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

v-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

پرانتزهای غیر ضروری را حذف کنید.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

1 را از 1 و 3 از 1 تفریق کنید.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$