حل u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

برای u حل کنید

$$u=2$$

$$u=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر u نباید با هیچکدام از مقادیر 3,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(u-4\right)\left(u-3\right)، کوچکترین مضرب مشترک u-4,u-3، ضرب شود.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب u-3 در u+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب u-4 در u-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب u^{2}-7u+12 در -1 استفاده کنید.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2} و -u^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u و 7u را برای به دست آوردن 6u ترکیب کنید.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

تفریق 12 را از -6 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب u-4 در u+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

u^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

3u را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u و 3u را برای به دست آوردن 9u ترکیب کنید.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-18 و 4 را برای دریافت -14 اضافه کنید.

$$9u-14-u^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 9 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

81 را به -56 اضافه کنید.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

اکنون معادله u=\frac{-9±5}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 5 اضافه کنید.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$u=2$$

اکنون معادله u=\frac{-9±5}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -9 تفریق کنید.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 را بر -2 تقسیم کنید.

$$u=7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$u=2 u=7$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر u نباید با هیچکدام از مقادیر 3,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(u-4\right)\left(u-3\right)، کوچکترین مضرب مشترک u-4,u-3، ضرب شود.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب u-3 در u+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب u-4 در u-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب u^{2}-7u+12 در -1 استفاده کنید.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2} و -u^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u و 7u را برای به دست آوردن 6u ترکیب کنید.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

تفریق 12 را از -6 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب u-4 در u+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

u^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

3u را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u و 3u را برای به دست آوردن 9u ترکیب کنید.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

18 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

-4 و 18 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$9u-u^{2}=14$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-u^{2}+9u=14$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 را بر -1 تقسیم کنید.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 را بر -1 تقسیم کنید.

$$u^{2}-9u=-14$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل u^{2}-9u+\frac{81}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$u=7 u=2$$