حل p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

برای p حل کنید

$$p=-2$$

$$p=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر p نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(p-3\right)\left(p+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک p+3,p-3,p^{2}-9، ضرب شود.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب p-3 در p-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

از اموال توزیعی برای ضرب p+3 در 2 استفاده کنید.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

برای پیدا کردن متضاد 2p+6، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p و -2p را برای به دست آوردن -6p ترکیب کنید.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

تفریق 6 را از 3 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

تفریق 7 را از -3 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

3p را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p و 3p را برای به دست آوردن -3p ترکیب کنید.

$$p^{2}-3p-10=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) از p^{2}-3p-10 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-5 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(p+a\right)\left(p+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-5=0 و p+2=0 را حل کنید.

$$p=5 p=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر p نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(p-3\right)\left(p+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک p+3,p-3,p^{2}-9، ضرب شود.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب p-3 در p-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

از اموال توزیعی برای ضرب p+3 در 2 استفاده کنید.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

برای پیدا کردن متضاد 2p+6، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p و -2p را برای به دست آوردن -6p ترکیب کنید.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

تفریق 6 را از 3 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

تفریق 7 را از -3 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

3p را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p و 3p را برای به دست آوردن -3p ترکیب کنید.

$$p^{2}-3p-10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت p^{2}+ap+bp-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-5 b=2$$

p^{2}-3p-10 را به‌عنوان \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

در گروه اول از p و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-5=0 و p+2=0 را حل کنید.

$$p=5 p=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر p نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(p-3\right)\left(p+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک p+3,p-3,p^{2}-9، ضرب شود.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب p-3 در p-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

از اموال توزیعی برای ضرب p+3 در 2 استفاده کنید.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

برای پیدا کردن متضاد 2p+6، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p و -2p را برای به دست آوردن -6p ترکیب کنید.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

تفریق 6 را از 3 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

تفریق 7 را از -3 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

3p را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p و 3p را برای به دست آوردن -3p ترکیب کنید.

$$p^{2}-3p-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 بار -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 را به 40 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{3±7}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 7 اضافه کنید.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=5$$

اکنون معادله p=\frac{3±7}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 3 تفریق کنید.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=5 p=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر p نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(p-3\right)\left(p+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک p+3,p-3,p^{2}-9، ضرب شود.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب p-3 در p-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

از اموال توزیعی برای ضرب p+3 در 2 استفاده کنید.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

برای پیدا کردن متضاد 2p+6، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p و -2p را برای به دست آوردن -6p ترکیب کنید.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

تفریق 6 را از 3 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

3p را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-6p و 3p را برای به دست آوردن -3p ترکیب کنید.

$$p^{2}-3p-3=7$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$p^{2}-3p=7+3$$

7 و 3 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$p^{2}-3p=10$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل p^{2}-3p+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p=5 p=-2$$