حل p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

برای p حل کنید

$$p=1$$

$$p=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر عبارت p^{2}+5 را بر 6 برای به دست آوردن \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} تقسیم کنید.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{6} را با a، -1 را با b و \frac{5}{6} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4 بار \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{2}{3} را در \frac{5}{6} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

1 را به -\frac{5}{9} اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

ریشه دوم \frac{4}{9} را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2 بار \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

اکنون معادله p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \frac{2}{3} اضافه کنید.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{5}{3} را بر \frac{1}{3} با ضرب \frac{5}{3} در معکوس \frac{1}{3} تقسیم کنید.

$$p=5$$

اکنون معادله p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{2}{3} را از 1 تفریق کنید.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} را بر \frac{1}{3} با ضرب \frac{1}{3} در معکوس \frac{1}{3} تقسیم کنید.

$$p=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=5 p=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر عبارت p^{2}+5 را بر 6 برای به دست آوردن \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} تقسیم کنید.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

\frac{5}{6} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

هر دو طرف در 6 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

تقسیم بر \frac{1}{6}، ضرب در \frac{1}{6} را لغو می‌کند.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-1 را بر \frac{1}{6} با ضرب -1 در معکوس \frac{1}{6} تقسیم کنید.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6} را بر \frac{1}{6} با ضرب -\frac{5}{6} در معکوس \frac{1}{6} تقسیم کنید.

$$p^{2}-6p=-5$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

-5 را به 9 اضافه کنید.

$$p^{2}-6p+9=4$$

عامل p^{2}-6p+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$p-3=2 p-3=-2$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p=5 p=1$$