حل p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

برای p حل کنید

$$p=1$$

$$p=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر p نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در p\left(p+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک p^{2}+p,p+1، ضرب شود.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب p در p-6 استفاده کنید.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

برای پیدا کردن متضاد p^{2}-6p، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

تفریق 1 را از 5 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$p+4+p^{2}=6p$$

6p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p و -6p را برای به دست آوردن -5p ترکیب کنید.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$p^{2}-5p+4=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) از p^{2}-5p+4 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$-1,-4 -2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-4 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(p+a\right)\left(p+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-4=0 و p-1=0 را حل کنید.

$$p=4 p=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر p نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در p\left(p+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک p^{2}+p,p+1، ضرب شود.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب p در p-6 استفاده کنید.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

برای پیدا کردن متضاد p^{2}-6p، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

تفریق 1 را از 5 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$p+4+p^{2}=6p$$

6p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p و -6p را برای به دست آوردن -5p ترکیب کنید.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$p^{2}-5p+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت p^{2}+ap+bp+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$-1,-4 -2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 را به‌عنوان \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

در گروه اول از p و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-4=0 و p-1=0 را حل کنید.

$$p=4 p=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر p نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در p\left(p+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک p^{2}+p,p+1، ضرب شود.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب p در p-6 استفاده کنید.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

برای پیدا کردن متضاد p^{2}-6p، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

تفریق 1 را از 5 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$p+4+p^{2}=6p$$

6p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p و -6p را برای به دست آوردن -5p ترکیب کنید.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p^{2}-5p+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 بار 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 را به -16 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{5±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 3 اضافه کنید.

$$p=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=4$$

اکنون معادله p=\frac{5±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 5 تفریق کنید.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=4 p=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر p نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در p\left(p+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک p^{2}+p,p+1، ضرب شود.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب p در p-6 استفاده کنید.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

برای پیدا کردن متضاد p^{2}-6p، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

p^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

6p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

p و -6p را برای به دست آوردن -5p ترکیب کنید.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

تفریق 5 را از 1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$-5p+p^{2}=-4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$p^{2}-5p=-4$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل p^{2}-5p+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p=4 p=1$$