حل m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

برای m حل کنید

$$m=-1$$

$$m=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر عبارت m^{2}-6 را بر 5 برای به دست آوردن \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} تقسیم کنید.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

m را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{5} را با a، -1 را با b و -\frac{6}{5} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 بار \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{4}{5} را در -\frac{6}{5} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

1 را به \frac{24}{25} اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ریشه دوم \frac{49}{25} را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 بار \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

اکنون معادله m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \frac{7}{5} اضافه کنید.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

\frac{12}{5} را بر \frac{2}{5} با ضرب \frac{12}{5} در معکوس \frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$m=6$$

اکنون معادله m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{7}{5} را از 1 تفریق کنید.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} را بر \frac{2}{5} با ضرب -\frac{2}{5} در معکوس \frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$m=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=6 m=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر عبارت m^{2}-6 را بر 5 برای به دست آوردن \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} تقسیم کنید.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

m را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

\frac{6}{5} را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

هر دو طرف در 5 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

تقسیم بر \frac{1}{5}، ضرب در \frac{1}{5} را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

-1 را بر \frac{1}{5} با ضرب -1 در معکوس \frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{6}{5} را بر \frac{1}{5} با ضرب \frac{6}{5} در معکوس \frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$m^{2}-5m=6$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل m^{2}-5m+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=6 m=-1$$