حل j^-29/j^-7*j^-9

$$\frac { j ^ { - 29 } } { j ^ { - 7 } \cdot j ^ { - 9 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{j^{13}}$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -7 و -9 را برای رسیدن به -16 جمع بزنید.

$$\frac{j^{-29}}{j^{-16}}$$

j^{-16} را به‌عنوان j^{-29}j^{13} بازنویسی کنید. j^{-29} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{j^{13}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. j

$$-\frac{13}{j^{14}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -7 و -9 را برای رسیدن به -16 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(\frac{j^{-29}}{j^{-16}})$$

j^{-16} را به‌عنوان j^{-29}j^{13} بازنویسی کنید. j^{-29} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(\frac{1}{j^{13}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(j^{13}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(j^{13})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(j^{13}\right)^{-2}\times 13j^{13-1}$$

ساده کنید.

$$-13j^{12}\left(j^{13}\right)^{-2}$$