حل frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

ارزیابی

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به i-\sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

i را مجذور کنید. \sqrt{2} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

تفریق 2 را از -1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از i\sqrt{2}-5 در هر گزاره از i-\sqrt{2} اعمال کنید.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-i و 2 را برای دستیابی به -2i ضرب کنید.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

تفریق 5i را از -2i برای به دست آوردن -7i تفریق کنید.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-\sqrt{2} و 5\sqrt{2} را برای به دست آوردن 4\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

صورت و مخرج کسر را در ۱- ضرب کنید.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

بخش حقیقی

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$