حل g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{g^{17}}$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -1 و 8 را برای رسیدن به 7 جمع بزنید.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -57 و 81 را برای رسیدن به 24 جمع بزنید.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

g^{24} را به‌عنوان g^{7}g^{17} بازنویسی کنید. g^{7} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -1 و 8 را برای رسیدن به 7 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -57 و 81 را برای رسیدن به 24 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

g^{24} را به‌عنوان g^{7}g^{17} بازنویسی کنید. g^{7} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

ساده کنید.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$