حل dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

برای a حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب ky در a-y استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

ky^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$kya=ky^{2}$$

هر دو طرف بر ky تقسیم شوند.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

تقسیم بر ky، ضرب در ky را لغو می‌کند.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

ky^{2} را بر ky تقسیم کنید.

$$a=y$$

برای k حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب ky در a-y استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

همه جمله‌های شامل k را ترکیب کنید.

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

0 را بر ya-y^{2} تقسیم کنید.

$$k=0$$